Home - Taxicab Geometry
Descrizione del problema
In matematica, la Geometria del taxi (Taxicab geometry oppure Manhattan distance in inglese, vista la conformazione delle strade del centro della città; di Manhattan), studiata da Hermann Minkowski nel XIX secolo, è un tipo di geometria in cui la metrica usuale della geometria euclidea è stata sostituita da una nuova metrica in cui la distanza tra due punti è la somma delle differenze (in valore assoluto) delle loro coordinate.
Distanza nella Geometria dei Taxi
Formalmente, si può definire la distanza nella geometria del taxi (in inglese Manhattan distance), indicata come distanza L1, tra due punti nello spazio euclideo con un fissato sistema di coordinate cartesiane, la somma delle lunghezze delle proiezioni sugli assi cartesiani dei segmenti che congiungono i due punti.
Per esempio, nel piano, la distanza L1 tra due punti P1 di coordinate (x1,y1) e il punto P2 di coordinate (x2,y2) è
L1(P1,P2) = | x1 - x2 | + | y1 - y2 |
Si noti che la distanza L1 varia se il sistema di assi cartesiani ruota, mentre è invariante per traslazioni degli assi o per simmetrie rispetto ad un asse coordinato.
La distanza L1 viene anche detta distanza del taxi, perché è la minore distanza che dovrebbe essere percorsa da un'automobile per muoversi tra due punti situati in una città suddivisa in isolati quadrati, come Manhattan.
Ogni percorso che va da un punto a un altro punto situato 3 isolati a est e 6 isolati a nord dovrà essere lungo almeno 9 isolati. Tutte le strade più dirette sono lunghe esattamente 9 isolati.
Rispetto alla geometria euclidea, nella geometria del taxi non vale il primo criterio di congruenza dei triangoli: è possibile generare due triangoli diversi aventi due lati e l'angolo fra essi compreso ordinamente congruenti. Rimane valido, invece, il postulato delle parallele.
Una circonferenza nella geometria del taxi è il luogo di punti che hanno la stessa distanza L1 dal centro. Queste circonferenze sono quadrati i cui lati formano un angolo di 45° con gli assi coordinati.
