Storia delle equazioni

INTRODUZIONE

In prima approssimazione si può dire che il concetto di equazione e di sistema di equazioni non ha subito sostanziali mutamenti: le equazioni e i sistemi sono stati impiegati per risolvere problemi di varia natura i cui enunciati sono rimasti sostanzialmente inalterati col passare del tempo.

Già nelle tavolette di argilla risalenti alla civiltà assiro-babilonese (dinastia di Hammurabi, XVI-XVIII secolo a.C.) s'incontrano problemi d'astronomia, di geometria o di natura commerciale che conducono alla determinazione di radici quadrate, cubiche o d'ordine superiore.

Nella cultura greca, la risoluzione delle equazioni era vincolata alla risoluzione geometrica, in quanto, secondo loro la vera matematica era la geometria. I Greci affrontarono le equazioni di I e  II grado soltanto in modo esclusivamente geometrico.

Il famoso algebrista arabo al-Khuwarizmi, nella sua opera Al-gebr we'l mukabala del IX secolo d.C., illustra con esempi la risoluzione di vari tipi di equazioni di secondo grado e fornisce una dimostrazione geometrica delle formule impiegate.

Uno dei più importanti libri di matematica del Medioevo è il Liber abbaci, scritto da Leonardo Pisano, il quale dedica due capitoli al metodo di falsa posizione e al metodo di doppia falsa posizione; metodi utilizzati per risolvere problemi algebrici riconducibili ad equazioni o sistemi di equazioni lineari.

Solo nel sedicesimo secolo l'algebra iniziò un suo vero e proprio sviluppo autonomo dalla geometria, quando le lettere furono intese rappresentare non grandezze geometriche, ma numeri.

Interessanti considerazioni si possono trarre dalle complesse vicende storiche che hanno condotto gli algebristi italiani del Cinquecento, Scipione Dal Ferro, Niccolò Tartaglia, Gerolamo Cardano, Ludovico Ferrari e Rafael Bombelli, alla scoperta delle formule risolutive delle equazioni di terzo e quarto grado.

Un momento particolarmente significativo è stato la dimostrazione all’inizio dell’ottocento del teorema di Paolo Ruffini e di Niels Abel che ha sancito l’impossibilità di risolvere per radicali le equazioni generali di grado superiore al quarto, impresa nella quale si erano cimentati quasi tutti i più grandi matematici dal cinquecento in poi.

Infine, nella individuazione delle equazioni di grado superiore al quarto risolubili per radicali, Evariste Galois aprì la strada verso l’algebra moderna.