Accanto a un misterioso infinito planetario c’è un infinito numerico pieno di misteri che dagli albori della ragione ha calamitato l’attenzione dell’uomo caricandolo di molti interrogativi.

Numeri primi, numeri perfetti e  numeri amici hanno sempre esercitato un fascino particolare sia sui luminari della matematica che sui dilettanti. E’ la irregolarità della loro distribuzione a carpire l’attenzione. Il desiderio di mettere ordine all’apparente caos. Geni come Pitagora ed Euclide, dilettanti (così loro amavano definirsi) come Fermat e Goldbach, luminari come Eulero e Gauss, hanno fermato la loro attenzione su tali concatenazioni asimmetriche. Perfino poeti–filosofi come Eratostene e monaci come Mersenne hanno dedicato parte della loro vita al problema numeri primi e numeri perfetti lasciando una marcata impronta.

Seppure, presi singolarmente, siano perfettamente inutili, cioè senza alcun valore pratico, (ovvero utili soltanto alla crittografia che da oltre un ventennio li utilizza per messaggi cifrati) la ricerca di tali numeri continua con la speranza che una volta o l’altra qualcuno riesca a decifrare la loro sequenza irregolare e che riesca a risolvere qualche dubbio che arrovella i matematici.

I numeri perfetti e i numeri amici sono infiniti ? Si troverà un metodo veloce che consenta la loro individuazione? Esistono moltissimi numeri solo lievemente difettivi, ma esisteranno anche numeri lievemente eccedenti? Esistono numeri perfetti dispari?