Le Coniche



Le coniche sono luoghi geometrici e devono il loro nome al fatto che possono essere generate intersecando un cono rotondo indefinito con un piano non passante per il vertice V. Si può dimostrare che nel piano cartesiano una conica può essere rappresentata mediante una generica equazione di secondo grado in x,y e, viceversa, che una equazione del tipo ax² + bxy + cy²+dx + ey + f = 0 di cui almeno uno dei tre coefficienti a, b e c è diverso da zero rappresenta una conica. L'espressione b² - 4ac viene detto discriminante della conica. Variando l'inclinazione del piano secante con l'asse del cono si verificano i seguenti casi: b² - 4ac <0 la conica è un'ellisse; b² - 4ac =0 la conica è una parabola; b² - 4ac >0 la conica è un'iperbole; Lo studio delle curve piane chiamate coniche risale all'antichità. Un’analisi pressoché completa delle proprietà di tali curve è redatta dall'altro grande matematico greco, dopo Euclide e Archimede: Apollonio di Perga (circa 262-190 a. C.).

Le coniche sono luoghi geometrici e devono il loro nome al fatto che possono essere generate intersecando un cono rotondo indefinito con un piano non passante per il vertice V.

Si può dimostrare che nel piano cartesiano una conica può essere rappresentata mediante una generica equazione di secondo grado in x,y e, viceversa, che una equazione del tipo

ax² + bxy + cy²+dx + ey + f = 0

di cui almeno uno dei tre coefficienti a, b e c è diverso da zero rappresenta una conica. L'espressione b² - 4ac viene detto discriminante della conica. Variando l'inclinazione del piano secante con l'asse del cono si verificano i seguenti casi:

b² - 4ac <0 la conica è un'ellisse;

b² - 4ac =0 la conica è una parabola;

b² - 4ac >0 la conica è un'iperbole;

Lo studio delle curve piane chiamate coniche risale all'antichità. Un’analisi pressoché completa delle proprietà di tali curve è redatta dall'altro grande matematico greco, dopo Euclide e Archimede: Apollonio di Perga (circa 262-190 a. C.).