Programma del corso

Numeri	I numeri naturali e le loro proprietà Il principio di induzione matematica e le definizioni ricorsive. Numeri primi e fattorizzazione. Basi di numerazione. Relazioni di equivalenza e di ordine. I numeri razionali. Periodo e antiperiodo e problemi relativi Gli allineamenti decimali in varie basi.
Congruenze	Il concetto di congruenza Le congruenze lineari Criteri di divisibilità. Equazioni diofantee. Sistemi di congruenze e il teorema cinese.
Gruppi	Il concetto di gruppo e di sottogruppo Ordine di un gruppo e periodo di un elemento. I gruppi dei poligoni I gruppi di sostituzioni su n elementi. I gruppi delle classi di resti I gruppi ciclici. Il teorema di Lagrange Omomorfismi tra gruppi.
Anelli e campi	Le definizioni principali L'anello dei polinomi e la ricerca delle radici L'anello delle matrici I sistemi lineari: risoluzione col metodo di Gauss-Jordan
Crittografia	Cenni di crittografia e legami con l'algebra.
Spazi vettoriali	Definizioni Sistemi di generatori e basi. Unione, intersezione e somma di sottospazi vettoriali Omomorfismi di spazi vettoriali. Nucleo, Immagine e loro dimensione. Matrice di un omomorfismo Determinanti e rango di matrici Omomorfismi e sistemi lineari Autovalori e autovettori.

Materiale di riferimento

Dispense del corso

Bianchi- Gillio: Introduzione alla Matematica Discreta – McGraw-Hill

Materiale consigliato

L. CHILDS: Algebra, un’introduzione concreta - ETS Editrice

FACCHINI: Algebra per informatica - (Decibel) Zanichelli

DOLCHER: Algebra Lineare – Zanichelli

CERASOLI, EUGENI, PROTASI : Elementi di Matematica discreta – Zanichelli

ALZATI, BIANCHI, CARIBONI: Matematica Discreta: Esercizi, CittàStudi Edizioni.